Найти асимптоты. Помогите пожалуйста!!!

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

По определению
Прямая х=а является вертикальной асимптотой, если
$\lim_{x \to af(x)=\infty$
Прямая у=A является горизонтальной асимптотой, если
$\lim_{x \to \infty} f(x)=0$
Если
$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}=k, \\ b= \lim_{x \to \infty} (f(x)-kx)$ ,
то прямая у=kх+b является наклонной асимптотой
$1) \lim_{x \to 3} f(x)= \lim_{x \to 3}\frac{1+2 x^{2} }{ x^{2} -9}=\infty, \\ \lim_{x \to-3} f(x)= \lim_{x \to 3} \frac{1+2 x^{2} }{ x^{2} -9} =\infty$
Прямая х=3 и прямая х=-3 - вертикальные асимптоты
$\lim_{x \to \infty} f(x)=\lim_{x \to \infty} \frac{1+2 x^{2} }{ x^{2} -9}=2$
Прямая у=2 является горизонтальной асимптотой.
$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}=\lim_{x \to \infty}\frac{1+2 x^{2} }{( x^{2} -9)x}=0$
Наклонных асимпотот нет

2) Так как знаменатель 5 х²+1≠0 при любом х, то вертикальных асимптот нет
$\lim_{x \to \infty} f(x)=\lim_{x \to \infty} \frac{4- x^{2} }{5 x^{2} +1}=- \frac{1}{5}$
Прямая у= - 1/5 является горизонтальной асимптотой.
$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}=\lim_{x \to \infty}\frac{4- x^{2} }{(5 x^{2} +1)x}=0$
Наклонных асимпотот нет

$3) \lim_{x \to -4} f(x)= \lim_{x \to -4} \frac{4 x^{2}+3 }{ x+4}=\infty$
Прямая х=-4 - вертикальная асимптота
$\lim_{x \to \infty} f(x)=\lim_{x \to \infty}\frac{4x^{2}+3 }{x+4}=\infty$
Горизонтальных асимптот нет
$\lim_{x \to \infty} \frac{f(x)}{x}=\lim_{x \to \infty}\frac{4x^{2}+3 }{( x+4)x}=4$
k=4
$b=\lim_{x \to \infty} (f(x)-kx)\frac{f(x)}{x}=\lim_{x \to \infty}(\frac{4x^{2}+3 }{( x+4)}-4x)= \\ =\lim_{x \to \infty}\frac{4x^{2}+3-4 x^{2} -16x }{( x+4)}=\lim_{x \to \infty}\frac{3 -16x }{( x+4)}=-16$
Прямая у=4x-16 является наклонной асимптотой

nafanya2014_zn (414k баллов) 22 Март, 18