Вычислить объём куба, если диагональ куба 3 см

Пусть сторона куба равна х. Диагональ грани равна $\sqrt{2}x$ . По теореме Пифагора. А диагональ куба в квадрате по той же теореме Пифагора равна

$2*x^2+x^2=3x^2$ . То есть $\sqrt{3}x$ .

$\sqrt{3}x=3$

$x=\sqrt{3}$

$V=x^3$

$V=(\sqrt{3})^3$

$V=3\sqrt{3}$

Ответ: $V=3\sqrt{3}$ см^3