Вторая задача,помогите...

Question

Вторая задача,помогите пожалуйстааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааааа...

---

Comments

OIITuMucT, зачем нам периметр AOC? Нужно найти периметр ABC и угол AOC.

---

Сумма углов A и C треугольника ABC равна 180-60=120 градусам. Значит, угол OAC равен половине угла A, а угол OCA равен половине угла C. Тогда сумма углов OAC и OCA равна 120/2=60 градусам. Разве из этого не следует что угол OCA равен OAC и равен 30?

---

Stasyarep, обозначим углы A и C за x и y. Мы знаем, что x+y=120, но нигде не сказано, что x=y. Углы OAC и OCA равны x/2 и y/2 соответственно. Их сумма равна 60, но, опять же, из этого никак не следует, что x/2=y/2.

---

В треугольнике AOC OK - высота. Если он, как вы говорите, равнобедренный, почему высота делит основание на неравные части?

---

Знаете Оптимист,нам пожалуй следует признать что Dmital прав и я напишу так как у него)))Что вы об этом думаете Оптимист?

---

мне кажется против последнего факта не попрёшь...В треугольнике AOC OK - высота. Если он, как вы говорите, равнобедренный, почему высота делит основание на неравные части?

---

))

Answer 1

Сумма углов A и C треугольника ABC равна 180-60=120 градусам. Заметим, что AO и CO - биссектрисы, так как биссектрисы треугольника проходят через центр вписанной окружности. Значит, угол OAC равен половине угла BAC, а угол OCA равен половине угла BCA. Тогда сумма углов OAC и OCA равна 120/2=60 градусам. Так как сумма углов любого треугольника равна 180 градусам, угол AOC равен 180-60=120 градусам.

Длины касательных, проведённых к окружности из одной точки, равны. Из этого следует, что AM=AK=4, BN=BM=2, CN=CK=3. Периметр треугольника равен AK+AM+BN+BM+CN+CK=2*4+2*2+2*3=18.