F(x)=cosx/(a+sinx)Период T=πНайти а

Пусть $a=0$ тогда функция
$f(x)=\frac{cos x}{a+sin x}=\frac{cos x}{sin x}=ctg x$
и ее период равен $\pi$ как период функции котангенса

пусть $a \neq 0$
тогда для точек $x=\pi* k$ , k є Z : $sin x=0$ а значит
$a+sin x \neq 0$

по определению периодической функции
$f(0)=f(0+\pi)=f(\pi)$
$f(0)=\frac{cos 0}{a+sin 0}=\frac{1}{a}$
$f(\pi)=\frac{cos \pi}{a+sin \pi}=\frac{-1}{a}$
$\frac{1}{a}=\frac{-1}{a}$ - невозможно

значит а=0
ответ: а=0