Я прикреплю листочек с доказательством соотношения, не хочу выдавать его за свое, это просто известная формула. В решении я ею воспользуюсь.
L - биссектриса, a = 4, b = 8, c = 9 = m + n, где m и n - отрезки, на которые биссектриса делит с, m/n = a/b.
L^2 = a*b - m*n;
m = 9*4/(8 + 4) = 3, n = 6;
L^2 = 4*8 - 3*6 = 14; L = корень(14);