Добрый день! Помогите, пожалуйста, с тремя заданиями.1. Найдите наибольшее натуральное...

Question

Добрый день! Помогите, пожалуйста, с тремя заданиями.
1. Найдите наибольшее натуральное число n, которое делится без остатка
на все натуральные числа, не превосходящие
2. Найдите остаток от деления суммы на 13
3. Решите в целых числах уравнение

Буду признателен, если решение будет подробным.

Answer 1

1)
в первом ответ 12
получен методом подбора
12 - делится на 1 2 3 4 корень(12)= 3,464102 < 4
60 - делится на 1 2 3 4 5 корень(60)= 7,745967 > 5 - уже не подходит

2)
здесь ответ также 12
получил его в экселе

mod(7^100;13)=mod(49^50;13)=mod((39+10)^50;13)=mod((10)^50;13)=mod((100)^25;13)=
=mod((91+9)^25;13)=mod((9)^25;13)=mod((9^5)^5;13)=mod(( 59046 +3)^5;13)=
=mod((3)^5;13)=mod(234+9;13)=9

mod(11^100;13)=mod(121^50;13)=mod((117+4)^50;13)=mod((4^5)^10;13)=
=mod((1024)^10;13)=mod((1014+10)^10;13)=mod((10)^10;13)=mod((100)^5;13)=
=mod((91+9)^5;13)=mod((9)^5;13)=mod(( 59046 +3);13)=3

mod(7^100+11^100;13) = mod(9+3;13) = mod(12;13) = 12

3)
sin^20*cos^24=0,0001
sin^20*cos^20*cos^4=0,0001
sin^5*cos^5*cos=+/-0,1
2^5*sin^5*cos^5*cos=+/-0,1*2^5
sin^5(2x)*cos(x)=+/-3,2 - решений нет

Comments

Можно написать формулу для нахождения ответа во втором задании?

---

Каким образом Вы получили ответ в Excel?

---

Третье задание еще, пожалуйста.

Answer 2

2.  ≡ x (mod 13) ≡  (mod 13) ≡ x (mod 13) ≡ 9 + 16 (mod 13) ≡ 12 (mod 13)