Сколько корней имеют уравнения? Помогите пожалуйста.а)x^7=4xб)x^6=4xв)x^3=-x+1

0 голосов
77 просмотров

Сколько корней имеют уравнения? Помогите пожалуйста.
а)x^7=4x
б)x^6=4x
в)x^3=-x+1


Алгебра (776 баллов) | 77 просмотров
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
1)\; x^7-4x=0\\\\x(x^6-4)=0\\\\x((x^3)^2-2^2)=0\\\\x(x^3-2)(x^3+2)=0\\\\x(x-\sqrt[3]{2})(x^2+\sqrt[3]{2}x+\sqrt[3]{4})(x+\sqrt[3]{2})(x^2-\sqrt[3]{2}x+\sqrt[3]{4})=0\\\\x_1=0\; x_2=\sqrt[3]{2},\; x_3=-\sqrt[3]{2}

2)\; x^6-4x=0\\\\x(x^5-4)=0\\\\x(x-\sqrt[5]{4})(x^4+\sqrt[5]{4}\cdot x^3+\sqrt[5]{4^2}\cdot x^2+\sqrt[5]{4^3}\cdot x+\sqrt[5]{4^4})=0\\\\x_1=0,\; x_2=\sqrt[5]{4}\\\\3)\; x^3+x-1=0
Применить формулу Кардано
D=-4p^3-27q^2=-4\cdot 1^3-27\cdot (-1)^2=-31<0\; \to \; один действ. корень
(830k баллов)
0 голосов

А) х=0 один корінь
б) х=0 один корінь
в) жодного

(1.7k баллов)