Сколько существует делящихся ** 9 одиннадцатизначных натуральных чисел, в записи ко-...

0 голосов
97 просмотров

Сколько существует делящихся на 9 одиннадцатизначных натуральных чисел, в записи ко-
торых участвуют только цифры 0 и 8?


Математика (24 баллов) | 97 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Существует признак деления на 9: если сумма всех цифр этого числа делится на 9, то всё число делится на 9. Поскольку в этом числе участвуют только цифры 7 и 0, то единственно возможный вариант - когда цифра 7 встречается 9 раз в числе, соответственно, 0 встречается 2 раза, ведь 7+7+7+7+7+7+7+7+7+0+0=7*9, а значит сумма цифр кратна 9. Обязательно 1-й цифрой должна быть 7, иначе будет не 11-значное число. 
Возможные варианты:
70077777777
70707777777
70770777777
70777077777
70777707777
70777770777
70777777077
70777777707
70777777770
77007777777
77070777777
77077077777
77077707777
77077770777
77077777077
77077777707
77077777770
Замечаем, что появляется некая закономерность: в числах, начинающихся на 70 вариантов 9, в числах, начинающихся на 770 - 8, дальше 7, 6, 5, ...
Таким образом, всего вариантов: 9+8+7+6+5+4+3+2+1=45
Ответ: 45 Для опознания можешь написать несколько вариантов(не обязательно)

(118 баллов)