Помогите пожалуйста с тригонометрией)

Дополнительное:

cos2x = 2cos²x-1
sin2x = 2sinx*cosx

Решаем уравнения

а) cos2x=cosx
2cos²x-1=cosx
2cos²x-cosx-1=0

Пусть cos x = t ( |t| ≤ 1 ), тогда имеем:

2t²-t-1=0
a=2;b=-1;c=-1

Решаем через дискриминант

D=b²-4ac = (-1)²-4*2*(-1)=1+8=9; √D=3

$t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{1+3}{2*2} = \frac{4}{4} =1$

$t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{1-3}{2*2} = -\frac{2}{4} =- \frac{1}{2}$

Обратная замена

$cosx = 1 \\ x_1=2 \pi n$

$cosx=- \frac{1}{2} \\ x_2= \frac{+}{-} arccos(- \frac{1}{2} )+2 \pi n \\ x_2= \frac{+}{-} \frac{2 \pi }{3} +2 \pi n$

Ответ: 2πn, +-2π/3 + 2πn.

б) 4sin²x-3sin2x+2cos²x=0
4sin²x-6sinx*cosx+2cos²x=0 | :2
2sin²x-3sinx*cosx+cos²x=0 | :cos²x

Разделим на cos²x

$\frac{2sin^2x}{cos^2x} -3 \frac{sin*cosx}{cos^2x} + \frac{cos^2x}{cos^2x} =0$

Сокращаем:

$\frac{2sin^2x}{cos^2x}-3 \frac{sinx}{cosx} +1=0$

Как видно sinx/cos - это tgx

$2tg^2x-3tgx+1=0$

Пусть tgx = t ( t ∈ R ), тогда имеем:

$2t^2-3t+1=0 \\ a=2;b=-3;c=1 \\ D=b^2-4ac=(-3)^2-4*2*1=9-8=1 \\ \sqrt{D}=1 \\ t_1= \frac{-b+ \sqrt{D} }{2a} = \frac{3+1}{2*2}= \frac{4}{4} =1; \\ t_2= \frac{-b- \sqrt{D} }{2a} = \frac{3-1}{2*2}= \frac{2}{4} = \frac{1}{2}$

Обратная замена

$tgx=1 \\ x_1=arctg1+ \pi n, \\ x_1= \frac{ \pi }{4} + \pi n$

$tgx= \frac{1}{2} ; \\ x_2=arctg\frac{1}{2} + \pi n$

Ответ: π/4+πn, arctg1/2 + πn.