Решить уравнение x(в 6 степени)+x(в 5 степени)-7x(в 4 степени)-5х(в 3 степени)+16х(во 2...

Question

Решить уравнение
x(в 6 степени)+x(в 5 степени)-7x(в 4 степени)-5х(в 3 степени)+16х(во 2 степени)=6х-12=0
Если что не ясно это упражнение в учебнике 9 класса Алимов Ш.А. упражнение14(3)

Answer 1

Одним из корней является делитель свободного члена 12:+-1;+-2;+-3;+-4;+-6;+-12
Проверим х=1        1+1-7-5+16+6-12=0
x^6+x^5-7x^4-5x³+16x²+6x-12  /x-1
x^6-x^5                                    x^5+2x^4-5x³-10x²+6x+12
__________
     2x^5-7x^4
     2x^5-2x^4
   ____________
           -5x^4-5x³
           -5x^4+5x³
         _____________
                 -10x³+16x²
                 -10x³+10x²
                 ______________
                             6x²+6x
                             6x²-6x
                          ___________
                                 12x-12
                                 12x-12
                               ________
                                     0
Проверим х=-2       -32+32+40-40-12+12=0
x^5+2x^4-5x³-10x²+6x+12   /x+2
x^5+2x^4                          x^4-5x²+6  
_______________
             -5x³-10x²
             -5x³-10x²
           ______________
                         6x+12
                         6x+12
                       ________
                             0
x^4-5x²+6
x²=a
a²-5a+6=0
a1+a2=5 U a1*a2=6
a1=2⇒x²=2⇒x=+-√2
a2=3⇒x²=3⇒x=+-√3
Ответx={1;-2;-√2;√2;-√3;√3}