Срочно решить тождество 2sin^2 x+cos4x=0

Cos4x = 1- 2 $sin^{2} (2x)$

sin $sin^{2} (2x) = 4* sin^{2}(x) * cos^{2}(x)$

итого $2*sin^{2}(x) +1 - 8 * sin^{2}(x) *(1- sin^{2}(x) ) = 0$

s = $sin^{2} (x)$ >0

получаем квадратное уравнение:

$8* s^{2} -6*s +1 =0$

D =36-32=4

S1 = (6+2)/16 = 1/2
S2= (6-2)/16 = 1/4

$sin^{2} (x) = \frac{1}{2}$

значит $sin(x) = + { \frac{1}{\sqrt(2)} } \\ sin(x) = - \frac{1}{\sqrt(2)}$
то есть x = $\frac{ \pi }{4} + \frac{ \pi *n}{2}$

во втором случае sin равен + или - 1/2

для этих случаев есть стандартные формулы

$(-1)^{n} \frac{ \pi }{6} + \pi *n$

и

$(-1)^{n+1} \frac{ \pi }{6} + \pi *n$