Полное исследование функции методом дифференциального исчисления:
Область определения 
точек разрыва нет.
Вертикальных асимптот тоже нет
Точки пересечения с осями координат:
точка (0, -5)
функция общего вида, так как : 
= 
Исследуем на экстремумы и монотонность, для этого возьмем первую производную:
- так найдем критические точки, это x=0, x=1
Иследуем знак производной на тех участках, на которые делится критическими точками область определения функции. Идея в том что там где производная равна нулю - там экстимумы (максимум или минимум) этой функции, где производная ниже нуля - там значение функции падает (на графике кривая или прямая идет вниз), а на учасках где производная выше нуля - функция растет (на графике вверх кривая). Здесь надо нарисовать самому прямую, поставить критические точки и стрелками рисовать "вверх" или "вниз" (не бeрусь сегодня рисовать, сорри).
Тут до нуля падает значение производной (на графике хорошо видно, не поленитесь нарисовать - в Интернете полно инструментов которые бесплатно за доли секунды рисуют любой график) до первой критической точки х=0, затем растет до второй критической точки х=1, затем снова падает.
Вывод: в точке х=0 местный минимум функции, затем какой-то "зигзаг" вверх немного и затем идет снова все вниз после точки х=1 снова идет кривая вниз.
-------------------------
(Может не нужно): выпуклость и точки перегиба.
Берем вторую производную, y''=12х-6
Приравниваем к нулю, находим критическую точку х=2.
Опять рисуем прямую, до 1 функция меньше 0, значит"впукла", после 1 снова выпукла.
Точка перегиба: y(1)= 12-6 =6, значит координаты этой точки (1,6)
---------------------------
Не поленитесь сделать график - в инете полно иснтрументов,займет несколько секунд, а все наглядно.