Вычисли площади фигур ограниченных линиями см рис Построить заданные фигуры Значения...

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

1) у=0 - ось ох
   х=7 - прямая || оси оу
   у=7х+29 - прямая пересекающая ось ох в точке (-29/7; 0) и ось оу в точке (0; 29)
Искомая площадь - площадь треугольника АВС
Можно найти как половина произведения катетов
Один катет по оси ох 7 - (-29/7)=78/7
Второй по оси у - ордината прямой у=7х+29 при х=7
у=7·7+29=78
$S= \frac{1}{2}\cdot 78 \cdot \frac{78}{7}= \frac{3042}{7}=434 \frac{4}{7}$
или
$S= \int\limits^{7}_{- \frac{29}{7}} {(7x+29)} \, dx=(7 \frac{ x^{2} }{2} +29x)| _{- \frac{29}{7} } ^{7}= \\ =7\cdot \frac{7 ^{2} }{2}+29\cdot 7 - (7\cdot \frac{(- \frac{29}{7}) ^{2} }{2}+29\cdot(- \frac{29}{7}))= \frac{749}{2} -( \frac{841}{14}- \frac{841}{7} )= \\ = \frac{5243}{14}+ \frac{841}{14}= \frac{6084}{14}= \frac{3042}{7} =434 \frac{4}{7}$

2) y=|n-m+1|-x²   при n=29, m=7 принимает вид
   у=|29-7+1|-x²
      или
   у=23-х²
Графиком является парабола, ветви которой направлены вниз, парабола имеет вершину в точке (0;23) и пересекает ось ох в точках (-√23; 0) и (√23; 0)
у=0 - уравнение оси ох
Искомая площадь - площадь под параболой, снизу ограничена осью ох
$S= \int\limits^{ \sqrt{23}} _{- \sqrt{23}} {(23- x^{2}) } \, dx =2 \int\limits^ {\sqrt{23}} _0 {(23- x^{2} )} \, dx =2\cdot(23x- \frac{ x^{3} }{3})| _{0} ^{ \sqrt{23} }= \\ =2\cdot (23 \sqrt{23}- \frac{( \sqrt{23}) ^{3} }{3})=$ $=46 \sqrt{23}- \frac{46 \sqrt{23} }{3}= \frac{92 \sqrt{23} }{3}$

nafanya2014_zn (412k баллов) 22 Март, 18