![1.\;a)\;-2\leq5-6x\leq5\\-2-5\leq-6x\leq5-5\\-7\leq-6x\leq0\\\frac76\geq x\geq0\\x\in\left[0;\frac76\right]\\b)\;(x+4)(x-2)(x-3)<0](https://tex.z-dn.net/?f=1.%5C%3Ba%29%5C%3B-2%5Cleq5-6x%5Cleq5%5C%5C-2-5%5Cleq-6x%5Cleq5-5%5C%5C-7%5Cleq-6x%5Cleq0%5C%5C%5Cfrac76%5Cgeq+x%5Cgeq0%5C%5Cx%5Cin%5Cleft%5B0%3B%5Cfrac76%5Cright%5D%5C%5Cb%29%5C%3B%28x%2B4%29%28x-2%29%28x-3%29%3C0 "1.\;a)\;-2\leq5-6x\leq5\\-2-5\leq-6x\leq5-5\\-7\leq-6x\leq0\\\frac76\geq x\geq0\\x\in\left[0;\frac76\right]\\b)\;(x+4)(x-2)(x-3)<0")
Критические точки, в которых левая часть неравенства равна 0, равны -4, 2 и 3. Получаем 4 промежутка (-∞; -4), (-4; 2), (2; 3) и (3; +
∞). Подставляем вместо x значения из каждого промежутка и находим, на каких промежутках неравенство выполняется. Ответ:
0\\3x^2-10x+3=0\\D=100-4\cdot3\cdot3=64\\x_1=\frac13,\;x_2=3\\3\left(x-\frac13\right)(x-3)>0\\x\in\left(-\infty;\;\frac13\right)\cup(3;\;+\infty)" alt="2.\;\sqrt{(3x^2-10x+3)^{-1}}=\sqrt{\frac1{3x^2-10x+3}}=\frac1{\sqrt{{3x^2-10x+3}}}\\O.O.\Phi.:\\\begin{cases}3x^2-10x+3\geq0\\\sqrt{3x^2-10x+3}\neq0\end{cases}\Rightarrow3x^2-10x+3>0\\3x^2-10x+3=0\\D=100-4\cdot3\cdot3=64\\x_1=\frac13,\;x_2=3\\3\left(x-\frac13\right)(x-3)>0\\x\in\left(-\infty;\;\frac13\right)\cup(3;\;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">
0\\6x-x^2>0\end{cases}\\O.D.3.:\;(x-5)^2\neq0\Rightarrow x\neq5" alt="3.\;A\cup B=(-\infty;\;5]\\A\cap B=-5\\4.\;\begin{cases}\frac x{(x-5)^2}>0\\6x-x^2>0\end{cases}\\O.D.3.:\;(x-5)^2\neq0\Rightarrow x\neq5" align="absmiddle" class="latex-formula">
В первом уравнении знаменатель будет всегда положительным, т.к. степень чётная.
0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in(0;\;5)\cup(5;\;+\infty)\\x\in(0;6)\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow x\in(0;\;5)\cup(5;\;6)" alt="\begin{cases}x\in(0;\;5)\cup(5;\;+\infty)\\x(6-x)>0\end{cases}\Rightarrow\begin{cases}x\in(0;\;5)\cup(5;\;+\infty)\\x\in(0;6)\end{cases}\Rightarrow\\\Rightarrow x\in(0;\;5)\cup(5;\;6)" align="absmiddle" class="latex-formula">
5. Неравенство не имеет решений, если дискриминант квадратного уравнения в левой его части отрицательный.
0\\11p^2-12p=0\\p(11p-12)=0\\p_1=0,\;p_2=\frac{12}{11}\\p(11p-12)>0\Rightarrow p\in(-\infty;\;0)\cup\left(\frac{12}{11};\;+\infty\right)" alt="(p-1)x^2+(p-2)x+3p-1=0\\D=(p-2)^2-4(p-1)(3p-1)<0\\p^2-4p+4-4(3p^2-4p+1)<0\\p^2-4p+4-12p^2+16p-4<0\\-11p^2+12p-8<0\\11p^2-12p>0\\11p^2-12p=0\\p(11p-12)=0\\p_1=0,\;p_2=\frac{12}{11}\\p(11p-12)>0\Rightarrow p\in(-\infty;\;0)\cup\left(\frac{12}{11};\;+\infty\right)" align="absmiddle" class="latex-formula">