Кинетическая энергия определяется движением тела, потенциальная -положением. Т.е. пока тело движется и меняет высоту у него есть и кинетическая, и потенциальная энергия. Чтобы вся кинетическая энергия переросла в потенциальную, тело не должно двигаться, т.е. V=0, что при вертикальном движении возможно лишь в двух вариантах: 1. Когда тело не кинуто, 2. Когда тело достигло максимальной высоты (НАШ).
Общие уравнения вертикального движения:
h=h0+v0*t-g*t*t/2
v=v0-g*t
Тогда из них условие перерастания всей кинетической энергии в потенциальную будет:
v=0=v0-gt
v0=gt
t=v0/g - время когда вся кинетическая энергия перерастет в потенциальную.
Теперь это время подставим в выражение для высоты:
h=v0*t-g*t*t/2=v0*v0/g-g*v0*v0/g/g/2=v0^2/g-v0^2/(2g)=v0^2/2g