Помогите пожалуйста ^^,

Question

Помогите пожалуйста ^^,

---

Answer 1

Я на рисунке расположил рядом 9 таких прямоугольников. Там слегка неаккуратно, все косые линии - прямые (не ломаные).
Внутри четырехугольника, обведенного красным, 25 одинаковых фигур, площадь которых надо найти. Их 4 треугольников, которые ЗА ПРЕДЕЛАМИ красной линии, можно сложить 4 изначальных прямоугольника (попарно - треугольники из противоположных углов прикладываются гипотенузами. 
Поэтому площадь ограниченного красным параллелограмма равна 9 - 4 = 5 площади прямоугольника. Отсюда площадь параллелограмма, которую надо найти, равна 5/25 = 1/5 площади прямоугольника :))))))))))

---

Comments

Я бы советовал не показывать такое решение учителю. Тут есть 1000 способов потребовать что-то доказать, например, что при таком покрытии все секущие объединяются в прямые, равенство фигур и прочее. На самом деле, периодические покрытия для учителя могут оказаться красной тряпкой :). Я привел это решение ИСКЛЮЧИТЕЛЬНО потому, что оно мне самому нравится.

---

нее не буду, жить хочу)))

---

а векторно вам можно делать?

---

не спрашивают, это вопрос из теста))) у меня не получалось с решением(ответ то можно посмотреть в ответах), но так неинтересно, к тому же нужно знать ход решения

---

Ну вот смотрите, как делать векторно. Площадь параллелограмма, построенного на 2 векторах, как на сторонах, равна модулю векторного произведения. Это надо знать, и простейшие свойства векторного произведения.

---

Дальше, стороны этого маленького параллелограмма равны 2/5 от длин отрезков от вершины до середины стороны. Это легко найти. Пусть стороны - вектора a и b, площадь IaxbI; Тогда вектора сторон 2/5(a + b/2) и 2/5(a/2 - b); векторное произведение 4/25(bxa/4 - axb) = -axb/5; чтд

---

Спасибо))))