Упростите, используя равносильности алгебры логики.

Сначала раскроем импликацию и эквивалентность по формулам:
$a\rightarrow b = \neg a \vee b$
$a\leftrightarrow b = (\neg a\vee b)\wedge(a\vee\neg b)$

(a*c->b)+b*!c = (!(a*c)+b)+b*!c = (!a+!c+b)+b*!c=!a+!c+b+b*!c
=!a+b+(1+b)*!c = !a+b+!c=(!a+!c)+b = !(a*c)+b = ac -> b

(a<->b)+(a * !b->b * c) = (!a+b)*(a+!b)+(!(a * !b) + b*c) =
!a*a + !a*!b + b*a + b*!b + !a + b + b*c =
0 + !a*!b + b*a + 0 + !a + b*(1 + c) =
!a + !a*!b + b*a + b =
!a * (1+ !b) + b * (a + 1) =
!a + b = a -> b

вроде так