За четверть ученик получил 100 оценок. Сообщение о том, что онполучил пятерку, несет 2...

Пусть задан некий алфавит (в данном случае это множество оценок 1,2,3,4,5) и есть вероятность p_i выпадения символа i этого алфавита, тогда справедлива формула Шеннона, о том, что некое сообщение будет иметь объем информации равный I:
$I = \sum_i p_1\log_2(1/p_1)$

Пусть вероятность получения пятерки равна p. P = N/100 (число пятерок на число оценок). Нам известно, что сообщении о одной пятерке имеет объем 2 бита, применяем формулу:
$2 = 1 \cdot \log_2 \frac1p \Rightarrow 1/p = 4 \Rightarrow p = 0.25$
$p=\frac N{100} \Rightarrow N = 100\cdot p = 100\cdot 0.25 = 25$

ответ 25 пятерок