Определить высоту в метрах открытого бассейна с квадратным дном, объем которого равен 32...

Басейн представляет собой прямоугольный параллелепипед, в основании квадрат. Пусть сторона основания бассейна (сторона квадрата) равна а м, тогда площадь основания равна $a^2$ кв.м, высота бассейна равна $\frac{32}{a^2}$
Площадь стен и дна бассейна равна $4*a*\frac{32}{a^2}+a^2=\frac{128}{a}+a^2$

Рассмотрим функцию 0" alt="f(a)=\frac{128}{a}+a^2, a>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$f'(a)=-\frac{128}{a^2}+2a$
$f'(a)=0$
$2a-\frac{128}{a^2}=0$
$2a^3=128;a^3=64;a=\sqrt[3]{64}=4$

0;" alt="f'(a)>0;" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="2a-\frac{128}{a^2}>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
при 0" alt="a>0" align="absmiddle" class="latex-formula">:0" alt="a^2>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="2a^3-128>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
4" alt="a>4" align="absmiddle" class="latex-formula">

$f'(a)<0$
$0<a<4$

значит при $a=4$ имеем минимум
высота при этом равна $\frac{32}{4^2}=2$