Решите уравнение:

Question

Дан 1 ответ

ArtemCoolAc_zn · Answer 1 · 2018-03-22T00:34:05+0000

Решать здесь нужно по следствию из теоремы Безу, которое гласит, что, если у уравнения есть целые корни, то они являются делителями свободного члена. Это для общего случая. Кстати, если сумма коэффициентов в любом уравнении равна 0, то $x=1$ - корень уравнения, в данном случае это так. Теперь нужно поделить в столбик левую часть уравнение на выражение $x-1$ , к сожалению, я не могу показать, как это делать, из-за возможностей этого сайта, результат будет $x^{3}-2x-4$ , т.е. $(x-1)(x^{3}-2x-4)=0$ , дальше решаем по общему принципу, мы подставляем делитель свободного члена вместо х и если получаем верное равенство, то это корень уравнения и делим на выражение $(x-x _{0})$ , где $x_{0}$ - корень уравнения . Здесь делители свободного члена это : $1,-1,2,-2,4,-4.$ . Проверив х=2, получил верное равенство, делим $x^{3}-2x-4$ на $x-2$ , получаем $x^{2} +2x+2$ , т.е. $(x-1)(x-2)( x^{2} +2x+2)=0$ , решаем квадратный трёхчлен, в данном случае корней нет т.к. $D _{1}=1-2<0$ , Ответ:1,2.