AB=BC=8 см. DM перпенд. AB, DN перпенд. BC. DM+DN=6 см. Найти площадь треугольника ABC.

Пусть DM=x, тогда DN=6-x.
Соединяем точки В и D и получаем два треугольника: ABD и DBC. Искомая площадь равна сумме площадей этих треугольников:
$S_{ABC}=S_{ABD}+S_{DBC} = \frac{1}{2}AB*DM+\frac{1}{2}BC*DN=\\ =\frac{1}{2}*8*x+\frac{1}{2}*8*(6-x)=4x+4(6-x)=4x+24-4x=24$
Ответ: $S_{ABC}=24$ см²