а) х²+у²=25 х+у=7 б) х²у²-ху=12 х+у=2

Question

Дано ответов: 2

Правильный ответ

а) второе уравнение в квадрат, вычитаем из него первое, будет 2xy=49-25=24

Имеем:

$\begin{cases} x+y=7\\xy=12 \end{cases}$

Заметим, что по теореме Виета x и y - решения уравнения $t^2-7t+12=0$

Отсюда сразу получаем ответ $(3,4);\ (4;3)$ .

б) В первом уравнении делаем замену xy=t. Получив уравнение $t^2-t-12=0$ , получаем $xy=4$ или $xy=-3$ .

Решаем две системы:

$\begin{cases} x+y=2\\xy=4 \end{cases}$

$\begin{cases} x+y=2\\xy=-3 \end{cases}$

Поступаем так же, как и в пункте а:

- для первого уравнения $t^2-2t+4=0$ - тут корней нет.

- для второго уравнения $t^2-2t-3=0$

Из этого случая получаем ответ: $(3,-1);\ (-1,3)$

nelle987_zn (148k баллов) 17 Фев, 18

rokfeller007_zn · Answer 1 · 2018-02-17T19:23:25+0000

а)

1)х²+у²=25 -это окружность с центром в начале координат и r=5

2)х+у=7 y=7-x

Решение смотри на картинке(внизу)

б)заменим xy на t:
t^2 - t - 12 = 0
(t - 4)(t + 3) = 0
1) {t-4=0 { xy = 4 {2y-y^2-4=0
{x+y=0 { x=2-y {x=2-y
2y-y^2-4=0 -корней нет
2) { xy = -3 {x=2-y
{ x + y = 2 {2y-y^2=-3
x^2 - 2x - 3 = 0
(x - 3)(x + 1) = 0
x1 = 3, x2 = -1
Получаем 2 решения: (3;-1) и
(-1;3)