Можно решать через арифметическую прогрессию
а1=1, d=1, S = 78, n - число партий сыгранных каждым игроком.
78=((2+(n-1))*n/2
n^2+n-156=0
n = -13, n =12 (партий сыграл каждый игрок)
Сам игрок с собой не играет 12+1=13 шахматистов.
ИЛИ
Каждый шахматист проводит по одной партии с каждым из остальных шахматистов.
Пусть а - число участников турнира. Тогда число партий определяется как число сочетаний из а по 2:
а! /(2!*(а-2)!). Приравниваем это к 78, раскрываем факториалы и получаем:
а*(а-1)/2 = 78 или а^2-a-156=0.
Это квадратое уравнение имеет 2 корня: -12 и 13. Отрицательный не подходит, значит, в соревновании участвовало 13 шахматистов.