Найти экстремумы функции f(x)=x^2*(x-3)

F(x)=x^2*(x-3)=x^3-3x^2

1) Определяем область определения функции

D(f) = R - все действительные числа

2) Определяем производную

$f'(x) = (x^3-3x^2)'=(x^3)-(3x^2)'=3x^2-6x$

3. ПРоизводная равна нолю

$f'(x)=0; \\ 3x^2-6x-0 \\ 3x(x-2)=0 \\ 3x=0; \\ x_1=0 \\ x-2=0 \\ x_2=2$

Точки экстремумы (смотрите рисунок во вложения)

Ответ: $x_m_a_x=0;x_m_i_n=2$