Lgx/lg(x+1)=-1 Решите плз

$\frac{lgx}{lg(x+1)}=-1\Rightarrow \left \{ {lgx=-lg(x+1)} \atop {lg(x+1) \neq 0}} \right.$
Второе неравенство приводит к
(х+1)≠1 ⇒х≠0
ОДЗ

0} \atop {x+1>0}} \right. \Rightarrow x>0" alt=" \left \{ {{x>0} \atop {x+1>0}} \right. \Rightarrow x>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
Решаем первое уравнение:
$lgx=-lg(x+1), \\ lgx=lg(x+1) ^{-1}, \\ lgx=lg \frac{1}{x+1} , \\ x= \frac{1}{x+1} \\ x(x+1)=1$
x>0поэтому х+1≠0
х²+х-1=0
D=1+4=5
x=(-1-√5)/2<0 не удовлетворяет ОДЗ<br>х=(-1+√5)/2
Ответ. (-1+√5)/2