2.) Векторы a и AB равны. Найдите координаты точки B, если a{2;-3;1}, A(1;4;0).3.) Даны...

Question

2.) Векторы a и AB равны. Найдите координаты точки B, если a{2;-3;1}, A(1;4;0).
3.) Даны векторы a=-j+2k, b{2;6;-4}. Найдите координаты вектора c, если c=1/2b-2a.
4.) Найдите значения m и n, при которых векторы a и b коллинеарны, если a{2;m;1}, b{4,-2;n}. Сравните длины и
направления векторов a и b.

Answer 1

2)Векторы равны если равны их координаты.Пусть координаты точки B (x;y;z).
Приравниваем координаты:

В(3;1;1)

 3.) a=-j+2k  ⇒а{0;-1;2}
 b{2;6;-4}
c=1/2b-2a
 c{(1/2)·2-2·0; (1/2)·6-2·(-1);1/2·(-4)-2·2}={1;5;-6}4.)
Векторы a и b коллинеарны, тогда и только тогда,
когда их координаты пропорциональны
2:4=m:(-2)=1:n
2:4=m:(-2)   ⇒ 2·(-2)=4m  ⇒  m=-1
2:4=1:n    ⇒2n=4  ⇒  n=2

Итак.  a{2;-1;1}, b{4,-2;2}.
Векторы сонаправлены
|a|=√(2²+(-1)²+1²)=√6
|b|=√4²+(-2)²+2²=√24=2√6
Длина вектора b больше в 2 раза.