Решить возвратное уравнение x^4+2x^3-22x^2+2x+1=0

$x^4+2x^3-22x^2+2x+1=0 \\ (x^4+1)+2x(x^2+1)-22x^2=0 \\ (x^4+2x^2+1-2x^2)+2x(x^2+1)-22x^2=0 \\ (x^2+1)^2+2x(x^2+1)-24x^2=0\,\,|:x^2 \\ (x^2+1)^2:x+2(x^2+1):x-24=0$
Пусть $(x^2+1):x=t$ , тогда имеем
$t^2+2t-24=0$
Находим дискриминант
$D=b^2-4ac=2^2-4\cdot1\cdot(-24)=100$
Воспользуемся формулой корней квадратного уравнения
$t_1_,_2= \dfrac{-b\pm \sqrt{D} }{2a} \\ t_1=-6; \\ t_2=4$

Обратная замена
$(x^2+1):x=-6|\cdotx \\ x^2+1=-6x \\ x^2+6x+1=0 \\ D=b^2-4ac=6^2-4\cdot1\cdot1=32; \sqrt{D} =4 \sqrt{2} \\ x_1_,_2= \frac{-6\pm 4\sqrt{2} }{2} =-3\pm2 \sqrt{2}$

$(x^2+1):x=4|\cdot x \\ x^2+1=4x \\ x^2-4x+1=0 \\ D=b^2-4ac=(-4)^2-4\cdot1\cdot1=12; \sqrt{D} =2 \sqrt{3} \\ x_3_,_4= \frac{4\pm2 \sqrt{3} }{2} =2\pm \sqrt{3}$

Ответ: $-3\pm2 \sqrt{2};\,\,\, 2\pm \sqrt{3}$