У меня тут с алгеброй завал...если кто-то может это решить, решите, пожалуйста. Все...

Question

39 просмотров

У меня тут с алгеброй завал...если кто-то может это решить, решите, пожалуйста. Все имеющиеся баллы отдаю. Можно не все, но с объяснениями. Взамен могу помочь с какими-либо гуманитарными предметами.

1. Докажите, что $(n+7)^{4} - (n-7) ^{4}$ при любом значении n кратно 56
2. Cократите дробь
a) $\frac{56b-7a}{9a^{2}-72ab }$
б) $\frac{(x+40)^3+(x-4)^3}{x^3+48x}$
в) $\frac{y^5-32}{b^4+2b^3+4b^2+8b+16}$
3. При каком целом значение n выражение $\frac{n^2+n-28}{n-5}$ является целым числом?
4. Представьте в виде рациональной дроби:
а) $\frac{3x}{3x-y}- \frac{x}{3x-y}- \frac{2xy}{9x^2-y^2}$
б) $\frac{9-6a}{a^3-27}- \frac{a-3}{a^2+3a+9}$
5. Докажите тождество $\frac{ \frac{1}{a-2}- \frac{1}{a+2b} }{ \frac{1}{a-2b}+ \frac{1}{a+2b} } - \frac{a+2b}{a}=-1$

Алгебра CaptainNemo1_zn (30 баллов) 22 Март, 18 | 39 просмотров

Дан 1 ответ

Kea75_zn · Answer 1 · 2018-03-22T00:55:35+0000

Буду делать поэтапно:
1) =((n+7)²-(n-7)²)((n+7)²+(n-7)²)=[(n+7-(n-7_)(n+7+n-7)]*[n²+14n+49+n²-14n+49]=14*2n(2n²+98)=48n*2(n²+49)=56n(n²+49) полученное выражение кратно 56, т.к. 56 делится на 56 без остатка
2)
a) (56b-7a)/(9a²-72ab)=7(8b-a)/9a(a-8b)=-7(a-8b)/9a(a-8b)=-7/9a

а во 2 номере под буквой б) как мне кажется вместо 40, должно стоять 4 и тогда решение следующее:
[(x+4)³+(x-4)³]/x(x²+48)=[(x+4+x-4)((x+4)²-(x+4)(x-4)+(x-4)²)]/x(x²+48)=[x²(x²+8x+16-x²+16+x²-8x+16)]/x(x²+48)=x²(x²+48)/x(x²+48)=x

в)
если бы в числителе и знаменателе была бы одна и та же переменная, то это решалось бы так: = [(b-2)*(b^4+2b^3+4b^2+8b+16)]/(b^4+2b^3+4b^2+8b+16)=b-2

3) при n=6 данное выражение является целым числом, т.к число будет целым в случае, когда в знаменателе 1, а это тогда , когда n-5 =1⇒ n=6

4)
a) = [(3x-x)/(3x-y)]-[2xy/(9x²-y²)]=[(3x-x)(3x+y)-2xy]/(9x²-y²)=(9x²+pxy-3x²-xy-2xy)/(9x²-y²)=6x²/(9x²-y²)
б) =[9-6a-(a-3)²]/(a³-27)=(9-6a-a²+6a-9)/(a³-27)=-a²/(a³-27)

ну а тождество , надеюсь уж сам решишь?