РЕШИТЬ УРАВНЕНИЕ:три корня из Х+34-три корня из Х-3=1 + ФОТО

Question 1

Question 2

На будущее: в задании вы сказали, что это три корня из ... , хотя на фотографии показаны кубические корни. Это две разные вещи

Question 3

Решение:
Сделаем замену:
$x-3=t \\$
Тогда, уравнение примет вид:
$\sqrt[3]{t+37} - \sqrt[3]{t} = 1$
Выражение $\sqrt[3]{t}$ переносим в правую часть, а 1 - в левую.
Получится:
$\sqrt[3]{t+37} - 1 = \sqrt[3]{t}$
Возводим в куб все выражение:
$t+37-3(\sqrt[3]{t+37})^2+3\sqrt[3]{t+37}-1 = t \\ 36-3(\sqrt[3]{t+37})^2+3\sqrt[3]{t+37} = 0$
Сделаем еще одну замену:
$z=\sqrt[3]{t+37}$
Теперь уравнение стало квадратным:
$36-3z^2+3z = 0 \\ z^2-z-12 = 0 \\ D = 1 + 48 = 49 \\ z_1 = \frac{1+7}{2} = 4 \\ z_2 = \frac{1-7}{2} = -3$
Относительно второй замены решаем следующие уравнения:
$\sqrt[3]{t+37} = 4 \\ t+37 = 64 \\ t_1 = 27 \\ \sqrt[3]{t+37} = -3 \\ t+37 = -27 \\ t_2 = -64$
Зная, что t=x-3, опять же решаем уравнения:
$x-3 = 27 \\ x_1 = 30 \\ x - 3 = -64 \\ x_2 = -61$
Итого:
Ответ: $x_1 = 30, \, x_2 = -61$

000LeShKa000_zn · Answer 1 · 2018-03-22T00:59:32+0000

Решение:
Сделаем замену:
$x-3=t \\$
Тогда, уравнение примет вид:
$\sqrt[3]{t+37} - \sqrt[3]{t} = 1$
Выражение $\sqrt[3]{t}$ переносим в правую часть, а 1 - в левую.
Получится:
$\sqrt[3]{t+37} - 1 = \sqrt[3]{t}$
Возводим в куб все выражение:
$t+37-3(\sqrt[3]{t+37})^2+3\sqrt[3]{t+37}-1 = t \\ 36-3(\sqrt[3]{t+37})^2+3\sqrt[3]{t+37} = 0$
Сделаем еще одну замену:
$z=\sqrt[3]{t+37}$
Теперь уравнение стало квадратным:
$36-3z^2+3z = 0 \\ z^2-z-12 = 0 \\ D = 1 + 48 = 49 \\ z_1 = \frac{1+7}{2} = 4 \\ z_2 = \frac{1-7}{2} = -3$
Относительно второй замены решаем следующие уравнения:
$\sqrt[3]{t+37} = 4 \\ t+37 = 64 \\ t_1 = 27 \\ \sqrt[3]{t+37} = -3 \\ t+37 = -27 \\ t_2 = -64$
Зная, что t=x-3, опять же решаем уравнения:
$x-3 = 27 \\ x_1 = 30 \\ x - 3 = -64 \\ x_2 = -61$
Итого:
Ответ: $x_1 = 30, \, x_2 = -61$