С2. В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС сторона основания равна 8, а...

0 голосов
47 просмотров

С2. В правильной треугольной пирамиде МАВС с основанием АВС сторона основания равна 8, а боковое ребро равно 16. На ребре АС находится точка D, на ребре АВ находится точка Е, а на ребре АМ – точка L. Известно, что CD=BE=LM=4. Найдите площадь сечения пирамиды плоскостью, проходящей через точки E, D, L

Геометрия (142 баллов) | 47 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дан 1 ответ
0 голосов
Правильный ответ

Угол  MAB  по теореме косинусов 
16^2=8^2+16^2-2*8*16*cosMAB\\ cosMAB=\frac{1}{4} 
LE^2=12^2+4^2-2*4*12*\frac{1}{4}\\ LE=2\sqrt{34}  
Сторона ED=4 
Так как LD=LE 
то угол 4^2=2*136-2*136*cosELD\\ cosELD=\frac{16}{17}\\ sinELD=\sqrt{1-\frac{16^2}{17^2}}=\frac{\sqrt{33}}{17}  
S_{ELD}=\frac{\sqrt{136}^2}{2}*\frac{\sqrt{33}}{17}=\frac{136\sqrt{33}}{34}=4\sqrt{33}
Ответ  4\sqrt{33}

(224k баллов)
Похожие задачи