f(x)=x⁴-4x³+6x²-4x+1
f'(x)=4x³-12x²+12x-4 |·¼
f'(x)=0 (точка экстремума)
x³-3x²+3x²-4=0
это есть ничто иное, как куб суммы (a+b)³
(x-1)³=0
x=1, пусть это x₀
Изборазим точку x₀=1, на числовой прямой. И рассмотрим какой знак будет принимать функция f(x) левее и правее этой точки
_____________₁_____________
Слева -(минус) справа +(плюс) ⇒
x₀ - точка минимума