Задание в скрине,жду ответ.Решите хотя б что-нибудь.Заранее спасибо

Question

Дан 1 ответ

periskop_zn · Answer 1 · 2018-03-22T01:09:04+0000

1)
Для начала заметим что знаменатель правой дроби всегда больше нуля для любого икс, а значит и сама правая дробь всегда положительна.
Левая дробь будет больше правой тогда и только тогда, когда знаменатель левой дроби меньше знаменателя правой дроби, но больше нуля. Значит задачу можно свести к такой системе неравенств: 0 }} \right. " alt=" \left \{ { 2^{x+1} -1 < 2^{x} + 3 \atop { 2^{x+1}-1>0 }} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Решаем первое неравенство системы:
$2^{x+1}-1 < 2^{x} +3$
$2* 2^{x}- 2^{x} <4$
$2^{x} < 2^{2}$
$x<2$
Теперь решаем второе неравенство:
0 " alt=" 2^{x+1}-1>0 " align="absmiddle" class="latex-formula">
2^{0} " alt=" 2^{x+1} > 2^{0} " align="absmiddle" class="latex-formula">
0" alt="x+1>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
-1" alt="x>-1" align="absmiddle" class="latex-formula">
Значит наша система выглядит так:
-1}} \right. " alt=" \left \{ {{x<2} \atop {x>-1}} \right. " align="absmiddle" class="latex-formula">
Это в общем-то и ответ.
Ответ: x∈(-1;2)

5)
Я так понял нужно упростить выражение.
Просто немного преобразуем тангенс и котангенс, приведем к общему знаменателю и сократим:
$\frac{5+8tgx}{8+5ctgx} = \frac{5+8 \frac{sinx}{cosx} }{8+5 \frac{cosx}{sinx} } = \frac{ \frac{5cosx}{cosx} +8 \frac{sinx}{cosx} }{ \frac{8sinx}{sinx} +5 \frac{cosx}{sinx} } = \frac{ \frac{5cosx + 8sinx}{cosx} }{ \frac{8sinx+5cosx}{sinx} } =$ = $\frac{5cosx+8sinx}{cosx}* \frac{sinx}{8sinx+5cosx} = \frac{sinx}{cosx} = tgx$

3)
1 " alt="log_{3} \frac{6x-5}{x-3} > 1 " align="absmiddle" class="latex-formula">
Логарифм будет больше единицы тогда и только тогда когда 3 " alt="\frac{6x-5}{x-3} > 3 " align="absmiddle" class="latex-formula">
Решаем это неравенство. Рассмотрим первый случай 0 , x>3" alt="x-3 > 0 , x>3" align="absmiddle" class="latex-formula">:
3" alt="\frac{6x-5}{x-3} > 3" align="absmiddle" class="latex-formula"> - домножили обе части на x-3, знак неравенства сохранился
3x - 9" alt="6x-5 > 3x - 9" align="absmiddle" class="latex-formula">
-4" alt="3x > -4" align="absmiddle" class="latex-formula">
- \frac{4}{3} " alt="x>- \frac{4}{3} " align="absmiddle" class="latex-formula">
по условию нашего первого случая икс должен быть больше 3, значит 3" alt="x>3" align="absmiddle" class="latex-formula"> это часть ответа.
Рассмотрим второй случай, $x-3<0, x<3$
$6x-5< 3x-9$ - домножили обе части на x-3, знак неравенства поменялся
$3x < -4$
$x<- \frac{4}{3}$
по условию второго случая икс должен быть меньше трех, значит $x<- \frac{4}{3}$ это тоже часть ответа.
Заметим что решая предыдущее неравенство мы автоматически проверили ОДЗ.
Ответ: (-беск; -4/3) и (3;+беск)