В ромбе одна из диагоналей равна стороне.найдите углы ромба

Question

Дано ответов: 2

08Yana80_zn · Answer 1 · 2018-03-22T01:21:53+0000

Аз одна из диагоналей ромба равна его стороне, значит ромб состоит из двух равносторонних треугольников. В равностороннем треугольнике все углы по 60 градусов. Диагональ, которая равна стороне, образует с этой стороной угол в 60 градусов. другая диагональ делит угол между двумя сторонами ромба пополам, значит между другой неравной диагональю и стороной угол в 30 градусов

Kismi10_zn · Answer 2 · 2018-03-22T01:21:54+0000

Пусть сторона ромба - x, тогда диагональ тоже - х
по свойству ромба его диагонали делятся пополам
Рассмотри тр-к CID - прмоуг.
CI - 1/2x
CD - x
по теореме пифагора
DI = $\sqrt{x} 3$ *x/2
синус угла ICD = $\sqrt{x} 3$ /2
следовательно угол ICD равен 60
по свойству ромба его диагонали - биссектрисы , следовательно углы DCB, DAD = 120
угол CDA = CBA = (360-240)/2 = 60