Sin y cos x dx= cos y sin x dx
т.к дифференцирование по dx, на у смотрим, как на константу
-(sin y *sin x)=cos y*cos x
а далее мы обнаруживаем, что при зависимости F(x,y) мы имеем только одно линейное уравнение, и соответственно и x, и у будут иметь пределы от минус бесконечности, до бесконечности. Это ответ.
Но я бы посоветовал вам проверить условие, больно странный он получился