В треугольнике ABC проведена биссектриса угла B, которая пересекает сторону AC в точке K...

Смотри рисунок.
Рассмотрим ΔАВК и ΔАВС.
Угол А - общий.
Угол АКВ=углу АВС.
ΔАВК и ΔАВС подобны по первому признаку.
Отсюда вырисовываются следующие отношения сторон:
$\frac{AK}{AB}= \frac{KB}{BC} = \frac{AB}{AC}$
$\frac{AK}{AB}= \frac{AB}{AC}; \frac{8}{AB}= \frac{AB}{18};AB^{2}=8*18=144;AB=12$
По теореме о биссектрисе $\frac{AK}{KC} = \frac{AB}{BC} ; \frac{8}{10} = \frac{12}{BC};BC= \frac{10*12}{8} =15$
Ответ: 12, 15.