Решите пожалуйста 2sin^2x-3cosx-3=0 Укажите корни , принадлежащие отрезку [пи;3пи]

1) $2sin^{2}x-3cosx-3=0$
$sin^{2}x=1-cos^{2}x$ - по основному тригонометрическому тождеству
$2*(1-cos^{2}x)-3cosx-3=0$
$2-2cos^{2}x-3cosx-3=0$
$2cos^{2}x+3cosx+1=0$
Замена: t=cosx, t∈[-1;1]
0" alt="2t^{2}+3t+1=0, D=9-8=1>0" align="absmiddle" class="latex-formula">
$t_{1}= \frac{-3-1}{4}=-1$
$t_{2}= \frac{-3+1}{4}=-\frac{1}{2}$
Вернемся к замене:
а) $cosx=-1$
$x= \pi + 2\pi k$
б) $cosx=-\frac{1}{2}$
$x= +-\frac{2 \pi }{3} +2 \pi k$

2) а) $\pi \leq \pi + 2\pi k \leq 3 \pi$
$0 \leq 2\pi k \leq 2 \pi$
$0 \leq k \leq 1$
k=0, 1
$x_{1}= \pi$ - ответ
$x_{2}=3 \pi$ - ответ
б) $\pi \leq \frac{2 \pi }{3} +2 \pi k \leq 3 \pi$
$\frac{\pi }{3} \leq 2 \pi k \leq \frac{7 \pi }{3}$
$\frac{1}{6} \leq k \leq \frac{7}{6}$
k=1
$x_{3}= \frac{2 \pi }{3}+2 \pi =\frac{8 \pi }{3}$ - ответ

$\frac{5 \pi }{3} \leq 2 \pi k \leq \frac{11 \pi }{3}$
$\frac{5}{6} \leq k \leq \frac{11}{6}$
k=1, 2
$x_{4}=-\frac{2 \pi }{3}+2 \pi =\frac{4 \pi }{3}$ - ответ
$x_{5}=-\frac{2 \pi }{3}+4 \pi =\frac{10 \pi }{3}$ - ответ

Ответ: $\pi$ , $3 \pi$ , $\frac{4 \pi }{3}$ , $\frac{8 \pi }{3}$ , $\frac{10 \pi }{3}$