Найдите сумму всех тех значений параметра a, при которых графики функций y1=(a−6)x2−1 и...

$y_1=(a-6)x^2-1; y_2=2ax+8$

графики функций y1=(a−6)x2−1 и y2=2ax+8 имеют одну общую точку, если уравнение

$(a-6)x^2-1=2ax+8$

имеет одно единственное решение

$(a-6)x^2-1=2ax+8$

$(a-6)x^2-2ax-9=0$ (*)

Если а=6 то уравнение линейное и имеет вид

-12x-9=0

x=9/(-12)=-0.75 - одно решение

$a_1=6$

Если а не равно 6, тогда уравнение (*) квадратное и имеет одно решение в случае если дискриминант равен 0, т.е.

D=(-2a)^2-4*(a-6)*(-9)=0

4a^2+36(a-6)=0;

a^2+9(a-6)=0;

a^2+9a-54=0;

D=9^2-4*1*(-54)=297

$a_2=\frac{-9+\sqrt{297}}{2}; a_3=\frac{-9-\sqrt{297}}{2};$

ответ: $6; \frac{-9+\sqrt{297}}{2}; \frac{-9-\sqrt{297}}{2};$