1) logx(2x+3)<2 2) log4(2x-1)<= log4(x-3) 3) lg^2(10x)-lgx >=3 4) (lg (sqrt(x+1)+1)) /...

Question

1) logx(2x+3)<2 <br> 2) log4(2x-1)<= log4(x-3) <br> 3) lg^2(10x)-lgx >=3
4) (lg (sqrt(x+1)+1)) / lg^3(sqrt x-40) = 3
как решать?пожалуйста...

Comments

Может (sqrt x-40) в кубе (4 пункт)?

---

если честно,я без понятия,мне выслали не четкое изображение с этим домашним заданием.спасибо большое)

Answer 1

0; \ x>-1,5; \ x>0, x \neq 1; \ x \in (0;1) \cup (1;+\infty) \\ a) \ 0 x^{2} \\ x^{2} -2x-3<0 \\ D=4+12=16=4^2 \\ x_1=3;x_2=-1 \\ x \in(-1;3) \ 0<span>1 => 2x+3< x^{2} \\ x^{2} -2x-3>0 \\ x \in (- \infty;-1)\cup (3;+\infty) \\ x\in (3;+\infty) \\ Answer: x \in (0;1) \cup (3;+\infty)" alt="1) \ log_x(2x+3)<2 \\ ODZ: \ 2x+3>0; \ x>-1,5; \ x>0, x \neq 1; \ x \in (0;1) \cup (1;+\infty) \\ a) \ 0 x^{2} \\ x^{2} -2x-3<0 \\ D=4+12=16=4^2 \\ x_1=3;x_2=-1 \\ x \in(-1;3) \ 0<span>1 => 2x+3< x^{2} \\ x^{2} -2x-3>0 \\ x \in (- \infty;-1)\cup (3;+\infty) \\ x\in (3;+\infty) \\ Answer: x \in (0;1) \cup (3;+\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">
0} \atop {x-3>0}} \right. => \left \{ {{x>0,5} \atop {x>3}} \right.=> x>3 \\ log_4 \frac{2x-1}{x-3} \leq 0 \\ \frac{2x-1}{x-3} \leq 1 \\ \frac{2x-1-x+3}{x-3} \leq 0 \\ \frac{x+2}{x-3} \leq 0 => x \in [-2;3) ; x>3 \\ Answer: x \in \varnothing" alt="2) \ log_4(2x-1) \leq log_4(x-3) \\ ODZ: \left \{ {{2x-1>0} \atop {x-3>0}} \right. => \left \{ {{x>0,5} \atop {x>3}} \right.=> x>3 \\ log_4 \frac{2x-1}{x-3} \leq 0 \\ \frac{2x-1}{x-3} \leq 1 \\ \frac{2x-1-x+3}{x-3} \leq 0 \\ \frac{x+2}{x-3} \leq 0 => x \in [-2;3) ; x>3 \\ Answer: x \in \varnothing" align="absmiddle" class="latex-formula">
0 \\ (1+lgx)^2-lgx-3 \geq 0 \\ lgx=y \\ (1+y)^2-y-3 \geq 0 \\ y^2+2y+1-y-3 \geq 0 \\ y^2+y-2 \geq 0 \\ D=9=3^2 \\ y_1=-2;y_2=1 \\ lgx=-2 => x_1=10^{-2}=0,01 \\ lgx=1 => x_2=10 \\ x \in(- \infty;0,01] \cup [10; +\infty);x>0 \\ Answer: x \in (0;0,01]\cup [10; +\infty)" alt="3) \ lg^210x-lgx \geq 3 \\ ODZ: x>0 \\ (1+lgx)^2-lgx-3 \geq 0 \\ lgx=y \\ (1+y)^2-y-3 \geq 0 \\ y^2+2y+1-y-3 \geq 0 \\ y^2+y-2 \geq 0 \\ D=9=3^2 \\ y_1=-2;y_2=1 \\ lgx=-2 => x_1=10^{-2}=0,01 \\ lgx=1 => x_2=10 \\ x \in(- \infty;0,01] \cup [10; +\infty);x>0 \\ Answer: x \in (0;0,01]\cup [10; +\infty)" align="absmiddle" class="latex-formula">
0 \\ \sqrt{x+1}>-1 \\ x+1 \geq 0=>x \geq -1 \\ \sqrt{x} -40>0 \\ x>0; \sqrt{x} >40=>x>1600 \\ lg( \sqrt{x+1}+1 )=3*1/3* lg(\sqrt{x} -40) \\ lg(\sqrt{x} -40)= lg( \sqrt{x+1}+1 ) \\ \sqrt{x} -40=\sqrt{x+1}+1 => \sqrt{x} - \sqrt{x+1}=41 \\ x-2 \sqrt{x(x+1)} +x+1=1681 => 2 \sqrt{x(x+1)}=2x-1680 \\ \sqrt{x(x+1)}=x-840 \\ x^{2} +x= x^{2} -1680x+705600=>1681x=705600 \\ x\approx 418; x>1600 => Answer: x \in \varnothing" alt="4) \ \frac{lg( \sqrt{x+1}+1 )}{lg(\sqrt{x} -40)^3}=3 \\ ODZ: \sqrt{x+1}+1>0 \\ \sqrt{x+1}>-1 \\ x+1 \geq 0=>x \geq -1 \\ \sqrt{x} -40>0 \\ x>0; \sqrt{x} >40=>x>1600 \\ lg( \sqrt{x+1}+1 )=3*1/3* lg(\sqrt{x} -40) \\ lg(\sqrt{x} -40)= lg( \sqrt{x+1}+1 ) \\ \sqrt{x} -40=\sqrt{x+1}+1 => \sqrt{x} - \sqrt{x+1}=41 \\ x-2 \sqrt{x(x+1)} +x+1=1681 => 2 \sqrt{x(x+1)}=2x-1680 \\ \sqrt{x(x+1)}=x-840 \\ x^{2} +x= x^{2} -1680x+705600=>1681x=705600 \\ x\approx 418; x>1600 => Answer: x \in \varnothing" align="absmiddle" class="latex-formula">

Comments

В 1 учтено основание логарифма, посмотри внимательно.

---

Ага, вижу, 9ка должна быть, тогда будет 1 решение в действительной области, и то, приближенное.
В любом случае в условии п.4 явно что-то намутили)

Answer 2

1)2x+3>0⇒2x>-3⇒x>-1,5 U x>0 U x≠1⇒x∈(0;1) U (1;∞)
a)x∈(0;1)
2x+3>x²⇒x²-2x-3<0<br>x1+x2=2 U x1*x2=-3⇒x1=-1 U x2=3
-1b)x∈(1;∞)
2x+30
x1+x2=2 U x1*x2=-3⇒x1=-1 U x2=3
x<-1 U x>3 U x∈(1;∞)⇒x∈(3;∞)ответ x∈(0;1) U (3;∞)
2)2x-1>0⇒2x>1⇒x>1/2
x-3>0⇒x>3
2x-1≤x-3
2x-x≤-3+1
x≤-2
нет решения
3)x>0
(1+lgx)²-lgx≥3
lgx=a
(1+a)²-a-3≥0
1+2a+a²-a-3≥0
a²+a-2≥0
a1+a2=-1 U a1*a2=-2⇒a1=-2 U a2=1
a≤-2⇒lgx≤-2⇒x≤0,01 U a≥1⇒lgx≥1⇒x≥10
Ответ x∈(0;0,01] U [10;∞)