У прямокутному трикутнику АВС до гіпотенузи АВ проведено висоту СM, дорівнює площа...

Question

У прямокутному трикутнику АВС до гіпотенузи АВ проведено висоту СM, дорівнює площа трикутника АСМ дорівнює 6м^2 а
площа трикутника ВСМ – 54 м^2Знайдіть сторони трикутника АВС.

Answer 1

SΔABC=6+54=60м²  ⇒SΔABC=1/2AB·BC;AB=AM+MB; MC²=AM·MB;
SΔAMC=1/2·AM·MC ⇒AM=2·6/MC=12/MC;
SΔCMB=1/2·MB·MC ⇒MB=2·54/MC=108/MC;
MC²=12/MC·108/MC=1296/MC²  ⇒MC⁴=1296;MC=6м;
AM=12/6=2м;МВ=108/6=18м;
АВ=2+18=20м;
АС²=АМ²+МС²  ⇒АС=√4+36=√40=2√10м;
ВС²=МВ²+МС²  ⇒ВС=√18²+6²=√360=6√10м.