Hужнo peшить 2 нecлoжныx пpимep:1. lim (х->-2) 2x+х^2/х^2+5х+62. lim (х->2)...

Question 1

Hужнo peшить 2 нecлoжныx пpимep:
1. lim (х->-2) 2x+х^2/х^2+5х+6
2. lim (х->2) x-2/sqrt(х+2)-2
sqrt-корень

Question 2

Уже смотрел решение через сайт, но не могу понять откуда берется значение на втором действии.Ссылка на изображение: http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP393921hi43f538h283e2000015i311505b69i41b?MSPStoreType=image/gif&s=38&w=331.&h=604.

Question 3

$\lim_{x \to \ -2} \frac{2x+ x^{2} }{ x^{2} +5x+6}$
Можно несколькими способами решить, на множители разложить или использовать правило Лопиталя:
$\lim_{x \to \ x_{0} } \frac{g'(x)}{y'(x)}$
y=2x+x²
y'=2+2x

y=x²+5x+6
y'=2x+5

$\lim_{x \to \ -2} \frac{2+2x}{2x+5}= \frac{2-4}{-4+5}=-2$

2) $\lim_{x \to \ 2} \frac{x-2}{ \sqrt{x+2}-2 }$

y=x-2
y'=1

y=√x+2-2
y'=1/2√x+2
$\lim_{x \to \ 2} 2 \sqrt{x+2} =2 \sqrt{4}=4$

Question 4

Спасибо большое за ваш ответ, только я не совсем понял откуда берутся значения y'

Question 5

это производная

Question 6

Можно узнать под какие случаи подходит правило Лопиталя?
Его можно использовать в разных примерах путем поставлении производных?

Question 7

Так же мне очень хотелось бы узнать откуда берутся числа во втором действии вот в этом решении (http://www4a.wolframalpha.com/Calculate/MSP/MSP393921hi43f538h283e2000015i311505b69i41b?MSPStoreType=image/gif&s=38&w=331.&h=604.) без скобок.

Question 8

Это правило не всегда подходит, я к сожалению, не знаю всех его тонкостей, но здесь оно точно подходит.

Question 9

Там на множители раскладывают числитель и знаменатель. В числителе икс выносят за скобки, в знаменателе решают квадратное уравнение и подставляют значения корней в выражение а(х0-х1)(х0-х2)

Question 10

$\lim_{n \to -2} \frac{x^2+2x}{x^2+5x+6}$

Разложим на множители знаменатель дроби

$x^2+5x+6=x^2+2x+3x+6=x(x+2)+3(x+2)=(x+2)(x+3)$

Решаем

$\lim_{n \to -2} \frac{x(x+2)}{(x+2)(x+3)} = \lim_{n \to \infty} _-_2 \frac{x}{x+3} = \frac{-2}{-2+3} =-2$

$\lim_{n \to 2} \frac{x-2}{ \sqrt{x+2}-2 } = \lim_{n \to 2} \frac{(x-2)(\sqrt{x+2}+2)}{x-2} = \\ \\ = \lim_{n \to 2} \sqrt{x+2} +2= \sqrt{2+2} +2=4$

Question 11

Спасибо вам за ваш ответ, но у меня есть некоторые пвопросы.

Question 12

1.Я не очень понял, как получилось (x+2)(x+2)
2. В втором примере мы перенесли полностью знаменатель? Как это получилось?

Question 13

Вы поможете мне разобраться?)

Question 14

Спасибо за ваше объяснение!