1)Задана функция f(x)=sin³ x/2 найдите производную 2) Найдите наибольшее и наименьшее...

Question

1)Задана функция f(x)=sin³ x/2 найдите производную

2) Найдите наибольшее и наименьшее значения функции f(x)=cosx -1/3 cos3x на отрезке (0, п/2)

Answer 1

f(x)=cosx -1/3 cos3x

-sinx+sin3x=0

3sinx-4sin^3x-sinx=0

sinx-2sin^3x=0

sinx(1-2sin^2x)=0

x=0

sin^2x=1/2

x=П/4

f(0)=1-1/3=2/3

f(П/4)=sqrt(2)/2+1/3sqrt(2)/2=4/3sqrt(2)/2=2sqrt(2)/3 максимум

f(П/2)=0 минимум

 

f(x)=sin³ x/2

3/2sin^2x/2cosx/2=3/4sinx/2sinx