Даны точки A(1;1),B(2;3),C(5;0),D(7,-5).Покажите,что четырехугольник ABCD является...

Question

Даны точки A(1;1),B(2;3),C(5;0),D(7,-5).Покажите,что четырехугольник ABCD является трапецией.

Answer 1

Вектор ВС имеет длину корень(3^2+3^2)=корень(18)
вектор АД имеет длину корень(6^2+6^2)=корень(72)
скалярное произведение
ВС*АД=3*6+(-3)*(-6)=36
fi - угол между ВС и АД
ВС*АД=|ВС| * |АД| * cos(fi) =корень(18) *корень(72) * cos(fi)= 36*cos(fi)
36*cos(fi)=36
cos(fi) = 1
fi = 0 - ВС и АД -  параллельны
аналогично можно доказать что скалярное произведение АВ и АД не равно |AB| * |AD| - значит АВ и АД не параллельны
значит АВСД - трапеция

Comments

Благодарствую, задачка на самом деле из аналитической геометрии, просто подумал, что в школьном курсе встречалась и залил сюда)

---

а мне без разницы, школьная или вузовская
здесь очень много нешкольников и нешкольных задач