Равнобедренный треугольник ABC с основанием АС вписан в окружность с центром О. Площадь...

Так как $AB=BC$
То $S=\frac{AB^2}{2}*sin45=4sqrt{2}\\ AB=4$
Докажем что треугольник $BKC$ так же равнобедренный.
Радиус описанной окружности равен
$AC=\sqrt{2*4^2-2*4^2*cos45}=4\sqrt{2-\sqrt{2}}$
$R=\frac{4\sqrt{2-\sqrt{2}}}{2sin45}=2\sqrt{4-2\sqrt{2}}$
Рассмотрим треугольник $BOM$ , угол $OBM=\frac{45}{2}$
По теореме косинусов
$OM=\sqrt{2\sqrt{4-2\sqrt{2}}^2+2^2-2*2*2\sqrt{4-2\sqrt{2}}*cos\frac{45}{2}} =2\sqrt{2}-2$
То угол $BMO$ кратен $\pi\*n-\frac{\pi}{2}<180\\ n=1\\ BOM=90а$
То есть угол $BKC=90а$
$BC^2=2KB^2\\ KB=\sqrt{8}\\ S_{BCK}=\frac{KB^2}{2}=4$