Доказать, что если через каждую из двух параллельных прямых провести плоскости и они...

0 голосов
67 просмотров

Доказать, что если через каждую из двух параллельных прямых провести плоскости и они пересекаются , то линия пересечения параллельна каждой из них


Геометрия (77 баллов) | 67 просмотров
Дан 1 ответ
0 голосов

Плоскости альфа и бэта пересекаются по прямой с
а принадлежит плоскости альфа
прямая б принадлежит плоскости бэта
а параллельна б
допустим, что а не параллельна с, значит она ее пересекает, 
из этого следует, что и б не праллельна с и пересекает ее,
но в такой случае а не будет параллельна б, они будут пересекающимися. наше предположение неверно!
значит а параллельна с, т.к. а параллельна и б
то по теореме о трех параллельных прямых(если одна из параллельных прямых параллельна третьей прямой, то три прямые параллельны) получается, 
что а параллельна с и с параллельна б
доказано

(1.5k баллов)