1 \\ lg(x^2 + 2x+2)>lg10" alt="lg(x^2 + 2x+2)> 1 \\ lg(x^2 + 2x+2)>lg10" align="absmiddle" class="latex-formula">
Поскольку основание логарифма больше 1, то
x² + 2x+2> 10
x² + 2x-8> 0
Найдем корни уравнения
x² + 2x-8= 0
D=2²-4*(-8)=4+32=36
√D=6
x₁=(-2-6)/2=-4
x₂=(-2+6)/2=2
x² + 2x-8 - это парабола, ветви вверх. Следовательно, она будет положительна на интервалах (-∞;-4)U(2;∞)
Ответ: x∈(-∞;-4)U(2;∞)