Найти объем тела вращения вокруг оси ох цепной линии y=ch(x)= (e^(-x)+e^x))/2 -1<=x<=1...

Question

Найти объем тела вращения вокруг оси ох цепной линии y=ch(x)= (e^(-x)+e^x))/2 -1<=x<=1 (катеноид)

Answer 1

V=integral [-1;1] pi*y^2*dx = pi/4*integral [-1;1] (e^(-x)+e^(x))^2*dx =
=pi/4*integral [-1;1] (e^(-2x)+e^(2x)+2)*dx =
=pi/4*(-e^(-2x)/2+e^(2x)/2+2x)[-1;1]=
=pi/4* ((-e^(-2*1)/2+e^(2*1)/2+2*1)- (-e^(-2*(-1))/2+e^(2*(-1))/2+2*(-1))=
=pi/4* ((-e^(-2)/2+e^(2)/2+2)- (-e^(2)/2+e^(-2)/2-2))=
=pi/4* (e^(2)-e^(-2)+4)

Comments

а подставить пределы?

---

И почему e^(-x)+e^(x))^2 = e^(-2x)+e^(2x)+2. Насчет последней двойки непонятно..

---

(e^(-x)+e^(x))^2 = (e^(-x))^2+2*e^(-x)*e^(x)+(e^(x))^2
(e^(-x)+e^(x))^2 = (e^(-2x))+2*1+(e^(2x))
(e^(-x)+e^(x))^2 = e^(-2x)+e^(2x)+2

---

yokii : а подставить пределы?
iuv : пределы подставлены, ответ окончательный

---

а. все поняла. спасибо)

---

(a+b)^2 = a^2+2*a*b+b^2

---

на здоровье