2.1 2^(x-3)≤(1/2)^(x+2) ⇒1/2=(2)^-1
2^(x-3)меньше( 2^(-1))^(x+2) основания равны, сравниваем степень
x-3меньше(-х-2) ⇒2х меньше(3-2) ⇒2х меньше1⇒х меньше1/2
2,2 2cos²x=1+sinx ⇒ 2(1-sin²x)=1+sinx ⇒ 2-2sin²x-1-sinx=0 ⇒2sin²x+sinx-1=0
sinx=y; ⇒2y²+y-1=0
y₁=(-1+√1+4·2)/4=(-1+3)/4=1/2; y₂=(-1-3)/4=-1
sinx₁=1/2;sinx₂=-1;
x₁=(-1)^k·π/6+πk k∈Z
x₂=-π/2+2πk k∈Z
2.3 lg(2x²+3x)=lg(6x+2) (2x²+3x)≥0,(6x+2)≥0,
основания логарофмов равны,поэтому:2х²+3х=6х+2 ⇒
⇒2х²-3х-2=0
х₁=(3+√9+4·2·2)/4=(3+5)/4=2
х₂=(3-5)/4=-1/2 ⇒этот корень не подходит,т.к 2·1/4-3/2=1/2-3/2=-1меньше 0