Найти сопротивление цепи,изображенной ** рисунке, если каждое из сопротивлений равно 1 Ом

Question

Дан 1 ответ

Правильный ответ

Во вложении - нумерация резисторов и иллюстрация к методу расчета путем последовательной замены резисторов их эквивалентным сопротивлением.
Для сокращения записи введем обозначения.
Параллельное соединение Ri и Rj будем обозначать Ri+Rj, а параллельное соединение обозначим как Ri || Rj. В обозначении эквивалентного сопротивления будем использовать записанные через дефис номера меньшего и большего из замененных эквивалентом резисторов. Надеюсь, что картинка во вложении дополнит изложенное.
Расчет начинаем от точек, наиболее удаленных от места, где должно находиться эквивалентное сопротивление.
$R_{1-2}=R_1+R_2=1+1=2 \\ R_{1-3}=R_{1-2} || R_3=R_{1-2}*R_3/(R_{1-2}+R_3)=2*1/(2+1)=2/3 \\ R_{1-4}=R_{1-3}+R_4=2/3+1=5/3 \\ R_{5-6}=R_5+R_6=1+1=2 \\ R_{1-6}=R_{5-6}||R_{1-4}=R_{5-6}*R_{1-4}/(R_{5-6}+R_{1-4})= \frac{2*5/3}{2+5/3}=10/11$
$R_{7-9}=R_7||R_8||R_9;\ 1/R_{7-9}=1/R_7+1/R_8+1/R_9=3 \rightarrow R_{7-9}=1/3 \\ R_{10-11}=R_{10}||R_{11}=1*1/(1+1)=1/2; \\ R_{1-11}=R_{7-9}+R_{1-6}+R_{10-11}=1/3+10/11+1/2=115/66 \\ R_{12-14}=R_{12}||R_{13}||R_{14}=R_{7-9}=1/3 \\ R_{1-14}=R_{12-14}||R_{1-11}= \frac{(1/3)*(115/66)}{1/3+115/66}=115/411 \\ R=R_{15}+R_{1-14}=1+115/411=526/411\approx 1.2799$

Alviko_zn (142k баллов) 22 Март, 18