Фигура, ограниченная гиперболой x^2-y^2=1 и прямой x=2 вращается вокруг оси абсцисс....

0 голосов
40 просмотров

Фигура, ограниченная гиперболой x^2-y^2=1 и прямой x=2 вращается вокруг оси абсцисс. Найти объем тела вращения.

Математика (282 баллов) | 40 просмотров
0

перезагрузи страницу если не видно

оставил комментарий (224k баллов)
Дано ответов: 2
0 голосов
Правильный ответ
x²-y²=1 
y²=x²-1
Точки пересечения с осью х
у=0
x²-1=0
x²=1
x₁=-1
x₂=1
Делаем чертеж
V= \pi \int\limits^2_1 f^2{(x}) \, dx = \pi \int\limits^2_1 (x^2-1)} \, dx= \pi ( \frac{x^3}{3} -x)|_1^2= \\ =\pi ( \frac{2^3}{3} -2- \frac{1^3}{3}+1)=\pi ( \frac{8}{3}- \frac{1}{3}-1)= \frac{4}{3} \pi
0 голосов

Выразим x  с x^2-y^2=1 
 x=\sqrt{1+y^2} 
Точки пересечения  
\sqrt{1+y^2}=2\\ 1+y^2=4\\ y=+-\sqrt{3} 
По формуле \pi \int\limits^a_b {f^2(x)} \, dx \\\\ \pi \int\limits^{\sqrt{3}}_{-\sqrt{3}} {\sqrt{1+y^2}^2} dy= \pi(\frac{y^3}{3}+y)|^{\sqrt{3}}_{-\sqrt{3}} = 4\sqrt{3} \pi

 Ответ 4\sqrt{3}\pi

(224k баллов)
Похожие задачи