Пусть KL=2x, а LM=5x. Зная, что периметр прямоуг-ка равен 56, найдем эти стороны:
2KL+2LM=P
2*2x+2*5x=56
14x=56
x=4
KL=2*4=8 см, LM=5*4=20 см
АВС - прямоугольный равнобедренный по условию треуг-ик. Рассмотрим треугольники AMN и BLK. Треугольник AMN подобен треуг-ку АВС по первому признаку подобия: два угла одного треуг-ка соответственно равны двум углам другого:
- угол AMN - прямой (угол NML - прямой угол прямоугольника KLMN);
- угол А - общий для обоих треугольников АВС и AMN.
Значит, AMN также равнобедренный прямоугольный треугольник, как и АВС, с равными катетами
AM=MN=8 см (МN=KL)
Треугольник BLK также подобен равнобедренному прямоугольному АВС по двум углам:
- угол BLK прямой (- угол В - общий для обоих треугольников BLK и АВС. Значит, BLK также равнобедренный прямоугольный треугольник, как и АВС, с равными катетами
BL=KL=8 см
АВ=BL+LM+AM=8*2+20=36 см